在工程应用和科学研究中,经常要研究变量之间的关系y=f(x)。但对于函数f(x),常常得不到一个具体的解析表达式,它可能是通过观测或实验得到的一组数据(x,f(x)),x为一向量;或则是解析表达式非常复杂,不便于计算和使用。因此我们需要寻找一个计算比较简单的函数S(x)近似代替f(x),并使得S(x)=f(x),这种方法就称为插值法。
常用的插值法有:
一维插值法:拉格朗日插值、牛顿插值、分段低次插值、埃尔米特插值、样条插值。
二维插值法:双线性插值、双二次插值。
在工程应用和科学研究中,经常要研究变量之间的关系y=f(x)。但对于函数f(x),常常得不到一个具体的解析表达式,它可能是通过观测或实验得到的一组数据(x,f(x)),x为一向量;或则是解析表达式非常复杂,不便于计算和使用。因此我们需要寻找一个计算比较简单的函数S(x)近似代替f(x),并使得S(x)=f(x),这种方法就称为插值法。
常用的插值法有:
一维插值法:拉格朗日插值、牛顿插值、分段低次插值、埃尔米特插值、样条插值。
二维插值法:双线性插值、双二次插值。
2014年已过去两星期,有写年度总结的必要了。今天特意看了看去年1月5日写的2013年度总结,看看都有些什么变化。我发现每年作一次总结是很有必要的,无赖恰逢考试周,连元旦都不能好好过,更不用说写写文章了。
这一年是转折的一年:从本科变成了研究生,从学长又退化成学弟了,从新校区来到了老校区,送走了四年的老同学,也引来了新同学。时间都去哪了呢?
上半年,每天和鬼王、普哥去实验室学习点新技能,其实际目的是去实验室免费使用校园网,20G流量3人用其实很多了,奈何普哥每次都在线看新闻,每月底流量就不够了。每周还要抽出一天时间看个论文,用Matlab仿真,然后交个周报,晚上和学姐他们宿舍或普哥宿舍玩游戏。接着就是毕设,接着就是吃饭照毕业照,接着就是授位仪式,有幸能得到郑校长的亲自授位,接着就是各奔东西……。宿舍的小伙伴们去了天南地北,想想有机会写篇文章纪念纪念,记得舸哥临走前一晚还熬夜给我们宿舍每个人写了一份信,我至今仍好好保存着。
暑假也是在学校,没有回家。七月底到八月初的时候,用了大概半个月的时间写了个查词典的软件。本来想加入背单词及代码优化的,导师便来召唤我去帮他做项目了。接着下学期基本上就是在上课和这个项目上弄着,没想到研究所课也这么多,每天晚上都有。这期间也看了看部分线性代数的公开课,也写了一个3D迷宫游戏,好吧,算不上游戏,想想我们本科时候教线代的老师就知道为什么要重看线代了。基本上每个月去趟新校区看看学姐(注:学姐,男,湖北洪湖人氏,不知始何名,勤奋好学,故谓之曰学姐云。反正学姐不上qq,哈哈)。双十一的时候,买了几本书,基本上也没咋看……。十二月下旬的时候,完成导师指定的任务后,就临时抱佛脚的开始了复习考试。
作家格拉德威尔指出:只要经过1万小时的锤炼,任何人都能从平凡变成超凡。我想,写过一万行代码也算得上编程入门了。2013年度总结中提到要学习一下界面编程,这一点应该来说是实现了。仔细算来,用qt写的程序也超过一万行了吧,也算是入门了吧;提及到要坚持锻炼,这一点没做到,只是在暑假的时候每天去跑步,之后就懒散了;提及到要多上自习,这一点也没有做到,基本上下课后就是去实验室帮导师干活;提及要继续写作,从上学期到目前为止,已经写了恰好九九八十一篇文章了,每个月都写,从未间断。总体评价,一半一半吧。
已经到1月16日,离回家恰好还有一个月左右的时间。这一阶段的短期目标:
Last but not the least, 每个人都有各自的经历,每个人都是一本书,就看你愿不愿意记录下来。我想,许多年后,自己再来看看在哪一年都干了些啥,那将别是一番感悟。
在《QWT在QtCreator中的安装与使用》一文中,我们完成了QWT的安装,这篇文章我们讲讲基础曲线的绘制功能。
由于导师项目的需要,需要画图,二维+三维。三维图我用的是Qt+opengl,二维图我决定使用qwt工具库来加快我的项目进展,毕竟还有期末考试。关于Qt+opengl的使用有时间的话以后再介绍。
首先我们说说QWT是什么?下面是百度百科的介绍:
QWT,全称是Qt Widgets for Technical Applications,是一个基于LGPL版权协议的开源项目, 可生成各种统计图。它为具有技术专业背景的程序提供GUI组件和一组实用类,其目标是以基于2D方式的窗体部件来显示数据, 数据源以数值,数组或一组浮点数等方式提供, 输出方式可以是Curves(曲线),Slider(滚动条),Dials(圆盘),Compasses(仪表盘)等等。该工具库基于Qt开发,所以也继承了Qt的跨平台特性。
我们在初中就应该学过投影,那么什么是投影呢?形象点说,就是将你需要投影的东西上的每一点向你要投影的平面作垂线,垂线与平面的交点的集合就是你的投影。注意这里我们的投影是向量的投影,几何的投影(并不一定是垂直投影的)可见度娘百科。同样的,我们从简单的二维投影来开始讨论。
在前面文章《矩阵的四个基本子空间》中提到:
一个秩为r,m×n的矩阵A中,其行空间和列空间的维数为r,零空间和左零空间的维数分别为n−r,m−r,并且有行空间与零空间正交,列空间与左零空间正交。
“掌握上面的这个结论就掌握了线性代数的半壁江山!”,MIT教授如是说。那么什么是正交子空间呢?我们首先从我们熟悉的正交向量说起。
前面的关于线性代数的文章都是从数学的角度来讲解的,本文将换个角度来讲解问题。导师时常告诉我,凡事都要想想它的物理或实际意义,需要透过现象看本质,这样就能更加深刻的理解,这样就可以看看线性代数有什么实际的用途。